Un método alternativo: el valor anual equivalente

En la entrega pasada, expliqué una de las dos metodologías que se emplea para evaluar proyectos con vidas útiles diferentes, la Uniformización de Vidas Utiles (UVU), busca repetir tantas veces los proyectos, hasta hacer que sus finales coincidan. Toca ahora, desarrollar la técnica del Valor Anual Equivalente (VAE).

Primero, enseñaré cómo se aplica y, luego, explicaré cómo entender los
resultados obtenidos. Sigamos con nuestro ejemplo, ¿se acuerda?,
teníamos dos proyectos;  el proyecto A, tenía un año de vida útil y, 
el B, dos años.

Ya sabemos que no podemos calcular directamente el VPN a estos flujos
de caja. La UVU, ya la aplicamos en la entrega anterior. Ahora
utilizaremos el VAE.

Ponga atención, que se lo pondré como una receta de sólo tres pasos:

Paso 1: Obtenga el VPN de los proyectos originales.
 

Paso 2: Desarrolle la ecuación siguiente para cada uno de los proyectos:

Observe que en el lado izquierdo de la ecuación, está el VPN de los
proyectos originales y, en el lado derecho, está el valor presente de
tantos términos del VAE, como años de vida útil tengan los proyectos
(uno para el proyecto A y dos para el B).

Paso 3: Resuelva la ecuación (despeje el VAE de cada uno) y elija aquel proyecto que tenga el mayor VAE.

De acuerdo al criterio de selección antes planteado, deberíamos escoger
el proyecto A. ¿Recuerda que proyecto escogimos por el UVU?, ¡Aja!,
también el A. Lo que implica, que ambos métodos nos deben arrojar el
mismo resultado.

De la misma manera que en el primer método, el VAE es relativamente
fácil de obtener; pero también, puede ser trabajoso. Imaginemos que un
proyecto tiene 10 años de vida útil y el segundo 11 años. Si queremos
aplicar la metodología que estamos explicando, deberíamos tener en el
lado derecho de la ecuación 10 y 11 términos, respectivamente; lo que
hace un poco tedioso despejar el VAE de cada proyecto.

Afortunadamente, podemos hacernos la vida más fácil si tenemos en
cuenta que el VAE es lo que se conoce en matemáticas financieras como
anualidad, es decir, el pago periódico que traído a valor presente, es
igual al monto del año 0. ¿Complicado?, para nada, imagine que se ha
prestado $147.11 (el VPN del proyecto B en su forma original) a un
plazo de dos años (equivalente a su vida útil) y a una tasa de 10%
(equivalente al costo de oportunidad), pues bien, la cuota anual que
debe pagar para cancelar ese préstamo ($84.76) es el VAE.

Para hallarlo puede utilizar la Función Pago del Excel:
 

Ahora, expliquemos el significado VAE. Lo importante, no es sólo saber obtenerlo, sino también entender lo que significa.

Imaginemos una situación hipotética en donde usted tiene dos proyectos.
Para facilitar la explicación, supongamos que son los dos que ya hemos
estado trabajando. ¡Ojo! no pierda de vista que son proyectos (usted
sólo tiene un estudio, no ha puesto un solo sol de inversión todavía).
Ahora, suponga que por alguna razón usted quiere venderlos, ¿a cuánto
debería estar dispuesto a venderlos como mínimo? La respuesta es…al VPN
que cada uno le entregue. ¿La razón? Simple, asumamos que vende el
proyecto B. Tal como mencionamos, lo venderá a $147.11 (su VPN).
Imagine que, la persona que lo adquiere, lo ejecuta, obteniendo a valor
presente $147.11, por encima de lo que pidió como mínimo (10%).
Descontando lo que le pagó, el VPN de ese proyecto para esa persona,
será 0 y, por lo tanto, él ha ganado exactamente lo que quería y así se
sentirá satisfecho por la transacción realizada.

Entendido lo anterior, pasemos a preguntarnos qué proyecto le conviene
vender a usted, el A o B. Acuérdese, que no puede utilizar como
criterio de decisión el VPN, pues ambos tienen diferente vida útil;
usted sabe que esa cantidad es la que debe cobrar por venderlos; pero
no puede utilizarlos para decidir cuál es el mejor. Para salvar este
inconveniente, supongamos que la persona que los quiere comprar le dice
que en el caso del proyecto A, el precio acordado (el VPN), se lo
pagará en una cuota anual, en tanto que de adquirir el B, el precio se
lo pagará en dos cuotas anuales. Note que en los dos casos, usted
cobrará un interés de 10% (el COK) y el plazo de pago, es exactamente
igual a la vida útil de cada uno de los proyectos. Mirando sólo por el
monto de cada cuota anual, ¿cuál proyecto le resulta más atractivo de
vender?, lógicamente, el que le significa un mayor ingreso anual, ¿no?,
y este es el proyecto A, por el cual recibirá una cuota anual de $140
(frente a la cuota anual de la venta del proyecto B, $84.76).

¿Entendió la lógica que guía al VAE?, fácil ¿no?

Así como se emplea el criterio del VAE, también se puede utilizar el
criterio del Costo Anual Equivalente (CAE) para evaluar proyectos con
vidas útiles diferentes. Cuándo, cómo y dónde, se lo explico en la
próxima entrega.