Mediciones estadísticas del riesgo en un proyecto (Parte 1)

Antes que siga leyendo, le recomiendo que le de una revisada a la entrega “El riesgo en la evaluación de proyectos”, publicado el 15.02.2011. Ahí se explicaba el porqué, estadísticamente, el riesgo era igual a la desviación estándar y se mostraba, mediante un ejemplo práctico, la forma de calcular este indicador.

Ampliemos un poco más sobre conceptos que nos servirán, cuando evaluamos proyectos, para aplicar el método estadístico:

Primero, debemos conocer la “Ley de los grandes números”. La cual
expresa, que si un experimento se repite muchísimas veces, entonces,
sus resultados se distribuirán de manera normal (si quiere ponerse un
poco más técnico, entonces tenemos que recurrir al teorema del límite
central, que postula que, en condiciones generales, si Sn es la
distribución de n variables aleatorias independientes, entonces esta,
se aproximará a una distribución normal).

Segundo, una distribución normal, también conocida como la campana de
Gauss, es una distribución simétrica; lo que quiere decir, que la
mayoría de las observaciones realizadas (pesos, estaturas,
rentabilidades, etc.), se encontrarán situadas alrededor del promedio.
Así, por ejemplo, si quiere medir la estatura de todos los peruanos y
escoge una muestra representativa de la población, entonces la mayoría
de los resultados de esa muestra, se encontrarán alrededor del promedio
de estatura hallado. Una distribución normal, gráficamente, se presenta
así:

Por si acaso, la letra griega µ, denota el promedio. Retomemos el
ejemplo de la estatura. Si tomamos una muestra representativa de los
peruanos y los medimos entonces, sus estaturas se distribuirán de
manera normal. Asimismo, se observará que la mayoría de resultados se
agrupará alrededor del promedio (µ) y que habrá, relativamente, pocos
individuos muy bajos (cola 1)  y pocos muy altos (cola 2).

Tercero, el riesgo en cualquier distribución de probabilidades, se mide
a través de la desviación estándar (acuérdese que esta es la raíz
cuadrada de la varianza). La desviación estándar, por si acaso, se
denota con la letra griega δ y la varianza, δ2. Sin embargo, la
distribución normal tiene una característica muy interesante, a la cual
la denominaremos, la propiedad de los intervalos. El siguiente gráfico,
nos ayudará a  ilustrar mejor este punto:

Imaginemos que, luego de medir la estatura de la muestra que escogió
(¡ojo! esta tiene que ser representativa para que los resultados, desde
el punto de vista estadístico, sean significativos), encontró que el
promedio era de 1.65 m. (165 cm.) y que la δ era de 0.05 m (5 cm.). El
gráfico de arriba nos dice, simplemente, que si a la media (1.65 m.) le
restamos 1 δ (1.65 – 0.05) y le sumamos 1 δ (1.65 + 0.05), obtendremos
un intervalo que va desde 1.60 m (límite inferior) a 1.70 m. (límite
superior), en donde, con una probabilidad de 68.26%, se encontrará la
estatura promedio de los habitantes del país.

Si continuamos con el análisis entonces tendremos estos resultados:

El intervalo II, nos dice que existe una probabilidad de 95.44% que la
estatura promedio de los peruanos, se encuentre entre 1.55 m. y 1.75 m.
Por su parte, el intervalo III, nos indica con una certeza casi
absoluta (99.74% de probabilidad), que la estatura promedio de los
habitantes del país, se encuentra entre 1.50 m. y 1.80 m.

Toca ahora aplicar lo aprendido cuando evaluamos un proyecto; lo que
dejaré para la próxima entrega, a fin de no abusar de su paciencia.