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De regreso a lo básico Paúl Lira Briceño

La tasa interna de retorno, fácil de entender pero...

Cuando llevaba el curso de Evaluación de Proyectos en el pregrado, al preguntar a mi profesor qué significaba la TIR, este me decía, que era la tasa de descuento que hacía el VPN igual a 0. Como comprenderán, mi frustración era grande porque, si bien esa definición era matemáticamente correcta, desde el punto de vista financiero, no me decía absolutamente nada.

Cuando llevaba el curso de Evaluación de Proyectos en el pregrado, al preguntar a mi profesor qué significaba la TIR, este me decía, que era la tasa de descuento que hacía el VPN igual a 0. Como comprenderán, mi frustración era grande porque, si bien esa definición era matemáticamente correcta, desde el punto de vista financiero, no me decía absolutamente nada.

En realidad, dejando de lado el aspecto matemático del tema, la TIR no
es nada más ni nada menos, que la tasa de rentabilidad promedio anual
que el proyecto paga a los inversionistas por invertir sus fondos allí.
Esa tasa de rentabilidad, se debe comparar contra lo que se deseaba
ganar como mínimo: el WACC si se utiliza el FCL, o el COK si es el FCA.

Volvamos al ejemplo del post anterior, el FCL de nuestro proyecto era:

paullira_061010.jpg

Lo cual me dice, que el proyecto ha pedido $100 (al ser un FCL no
importa a quién) y ha entregado, en efectivo, $133 por cada uno de los
siguientes dos años y $170 en el tercer y último año del mismo.

Por otro lado, también determinamos que el WACC de este proyecto era de
9.50%; lo que significaba,  que esta era la valla mínima que el
proyecto debía superar. Más de eso, crea valor (¿para quién?, para el
accionista, no se olvide), menos de eso destruye valor (también para el
accionista). ¿Y si rinde el WACC?, pues ha brindado lo mínimo requerido.

Ya tenemos los dos elementos necesarios para hallar la TIR, es decir,
el FC y la tasa de descuento, la misma que servirá como elemento de
comparación (la valla de rentabilidad que el proyecto debe superar).
Desde que estamos trabajando con un FCL  la tasa relevante, entonces,
es el WACC.

Sabemos que la TIR, desde el punto de vista matemático, es la tasa que
hace el VPN igual a 0. Aplicando esto en nuestro caso ¿Cuál es la
fórmula del VPN? Simple, la desarrollamos en la última entrega:

paullira2_061010.jpg

Ahora, para hallar la TIR, lo único que tenemos que hacer, es sustituir
el 9.50% que era el WACC, por la incógnita TIR, luego igualar esa
expresión  a 0 y  resolver.

Lo anterior hace que tengamos esta expresión:

paullira3_061010.jpg

Resolviendo esta ecuación (¡gracias a Dios que ahora contamos con el Excel!), encontraremos que la TIR es igual a 125%.

OK., terminamos con las matemáticas vamos a las Finanzas. ¿Qué
significa ese 125%?, pues como ya dijimos, es la tasa de rentabilidad
anual promedio, que el proyecto te entrega por invertir allí. ¿Quiere
verlo de otra manera?, pues imagínese que el proyecto es un banco que
le dice “por poner $100 en un depósito a tres años, nosotros te
pagaremos, anualmente, $133 en cada uno de los dos primeros años; y
$170, en el tercero”. En ese contexto, la TIR sería la tasa de interés
promedio anual que el banco le paga por depositar su dinero allí, o
sea, 125% por año.

¿Debemos aceptar o rechazar este proyecto desde el punto de vista de la
TIR?, es fácil de saber. Los inversionistas de este proyecto, necesitan
como mínimo, que rinda 9.50% anual y encuentran que este entrega una
rentabilidad de 125%. Obviamente, deben aceptarlo. Por otro lado, si la
TIR fuese menor que el 9.50%, entonces los inversionistas deberían
rechazarlo, pues no cumple con sus expectativas de rentabilidad
mínimas. En caso que este arrojase exactamente 9.50%, entonces,
también, debería aceptarse, pues les está dando exactamente lo que
ellos esperaban.

Formalicemos los criterios de aceptación y rechazo del VPN y la TIR:

paullira4_061010.jpg

No olvidemos que el VPN está expresado en unidades monetarias. Mientras que la TIR está en porcentaje.

El VPN de este proyecto, es $261.87 y, la TIR, 125%. En ambos casos, la
decisión es unánime: Debe aceptarse este proyecto, pues genera valor.

Pongámonos a pensar un momento, cuál es el indicador de rentabilidad que es más simple de entender, el VPN o la TIR.

Antes de contestar, imagine que usted me pide que haga un análisis de
rentabilidad de este proyecto y le respondo: “El VPN es de $261.87;  lo
que significa, que el proyecto te pagó lo mínimo que requerías (9.50%)
y, encima, te ha hecho rico en esa cantidad.  Por otro lado, la TIR es
de 125% anual;  lo que significa que, anualmente, en promedio, te está
rindiendo esa rentabilidad cuando esperabas como mínimo 9.50%.”

Indudablemente, el concepto de la TIR, es más amigable y, es por esto,
que muchas personas la utilizan en sus análisis de rentabilidad,
inclusive por encima del VPN. Sin embargo, este indicador presenta
serios problemas que trataré en la próxima entrega.

 

 

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